前两天我不是写过一篇文章分享了 33 条创业反思么，起因是我朋友的一次创业失败经历。
后台有很多读者留言说想了解下他的产品到底是怎么失败的，为了满足你们的好奇心，在征得他同意后，我写了这篇文章。
文章比较长，但你耐心看完后一定会有所收获。
我这个朋友的创业过程比较典型，跟着之前的公司上市实现财务自由，短暂退休后又出来继续折腾创业。用了 2 年时间做了一款产品，烧光 1800 万后开始反思产品失败的原因。
具体的创业领域和产品名称我就不说了，他也不希望我过多公开。
在跟他讨论过程中，他提到自己产品失败的核心原因就是「LTV ＜ CAC」。
很巧，前两天我星球里有个同学也提到这个问题了。当时我还在星球里发了个帖子，说搞懂这个逻辑的 PM 可以往高阶进发了。
说起 LTV 和 CAC，做产品的读者应该不陌生。如果你还不知道，那我就简单介绍下。
LTV 全称 Life Time Value，即用户终身价值，是指用户在产品生命周期内所贡献的价值。
CAC 全称 Customer Acquisition Cost，即用户获取成本，是指产品获取一个用户所花费的成本。
一个是用户为产品贡献的价值，一个是获取用户花费的成本。
显然，理论上只有当 LTV ＞ CAC 的时候，产品的商业模式才成立，公司才能赚到钱。
下面是一个 LTV 和 CAC 构成的坐标系，其中有三个点 A、B、C，分别代表处于不同 LTV 和 CAC 值的三款产品。
在这三款产品中，B 的 LTV 值是大于 CAC 的，而 C 的 LTV 值是小于 CAC 的，A 的 LTV 和 CAC 持平。
也就是说，A 产品好死不如赖活着、B 产品有活下去的希望、C 产品必死无疑。
而我这个朋友所做的产品之所以失败，就是他们在判断当下以及长期发展后，得出了 LTV 会一直小于 CAC 的结论。
那么，LTV 和 CAC 到底是怎么计算的呢？
先说 LTV 是怎么算出来的，这里需要引入第一个公式：LTV =LT * ARPU。
有一个关键点需要理解，LTV通常来说并不是精确值，而是一个预估值。
因为很多产品不可能等到用户走完整个生命周期再来计算 LTV，有的产品可能上线一个月或半年就开始计算 LTV。
所以，LTV 是有时间刻度的，比如月度或年度。
这个公式里的 LT 是用户的平均生命周期，用单个用户的平均生命周期乘以单个用户的收入，即 ARPU（Average Revenue Per User），就得到了一个时间刻度内的用户生命周期价值。
简单说，LTV（用户终身价值）就是用户在产品里的平均活跃天数乘以这段时间内为产品贡献的价值。
接下来，我们分别计算 LT 和 ARPU。
LT 表示的是用户平均生命周期，因此我们可以按照一定周期内的用户留存率来做推算。
假设月初新增了一批用户数 M，第二天留存下来的用户数是 M1，以此类推，第 n 天留下来的用户数是 Mn。
要得出 n 天内用户的平均生命周期（LT），就可以用 n 天的留存人数之和除以第一天进入产品的总人数 M。
比如第一天来了 100 个用户，第二天留下来 40 个，第二天的留存率就是 40%。第三天还剩下 30 个，第三天的留存率就是 30%。则 LT=（100+40+30）/100 =1.7天
按照这个逻辑，我们可以得出第二个公式。
如果用 R(n) 表示第 n 天的留存，我们就可以计算出一个时间范围内的用户平均生命周期 LT 了。
接下来会遇到一个问题，如果产品上线时间还很短，如何预估出长期的用户生命周期价值呢？
其实这里我们可以借助一些数学工具和统计工具的方法，用一些样本数据来估计出一个结论。
我问我朋友要来了他们产品某个时间段的月留存数据情况，分别是前 7 日留存和 14 日以及 30 日留存，然后列了个表。
他们没有每天的留存数据，只有这种常规统计周期的数据。
从这个数据中可以看到，发布第一天的留存率是 51.88%，到了第 30 天的留存率就只有 5.23% 了。
以留存天数和留存率为坐标轴，把这些数据点标记在二维坐标轴里，可以得到散点图。
利用 Excel 的趋势线辅助功能寻找和这些数据点匹配的曲线，其中可选的有指数函数、线性函数、对数函数和乘幂函数等。
勾选不同的数学函数，找到和这些数据点匹配度最高最平滑的那个，就可以推测出这些数据点适合用什么样的函数来表达。
这里我选择了对数函数，因为它的曲线和数据点的重合度是最高的。
下方还可以勾选显示公式和R²，公式就是符合这些数据点形成的函数公式，R²代表了拟合度。
简单来说，我们可以把拟合度理解成预估和现实间的偏差情况。R² 的值越接近 1，说明拟合度越高，这样算出来的结果更准确。
通过这种方式，进而可以得出一个方程和 R² 的值。
这个过程其实类似用人工的方式模拟数学建模的过程，目的是通过散点数据推测出一个数学模型来预估未来情况。
从结果看，我们得到一个「y = -0.159ln(x) + 0.5445」的对数方程。
其中，x 代表了具体的天数，而 y 代表了留存，也就是我们前面提到的 R(n)。
R² 的值是 0.9338，接近 1，说明拟合度很高。
有了这个方程，我们就可以代入 x 的值计算出每天的具体留存情况了。
注意，这里代入值后算出来的是预估留存。因为缺乏每天的数据，这个计算值仅可作为参考值。
如果要计算一个月内新用户的平均生命周期，我们可以用上面这个公式算出 x 取值 1 到 30 的结果，然后加和就可以。
通过这个方法，将得出来的 y 值加和结果大概是 4.46。
还记得前面提到的那个公式吗？
4.46 是 R(1)+R(2)+...+R(30) 的结果，如果要算出单月的 LT，就还需要加上个 1。
到这，我们就根据几个数据点预测推算出了这款产品的单月用户平均生命周期是 5.46 天。
也就是说，在一个月时间内，一个新用户从进入产品到离开，平均停留时间就是 5.46 天。
上面计算出来的 y 的累加值，实际上就是完善从 1 到 30 的每一天数据所得出来曲线的黄色区域面积之和。
通过这种方式，我们是利用已知的几个数据通过数学建模的方式推测出预估模型，从而得出一个预估数据结果。
还是那句话，这不是精确数据，而是一个预估数据，可能存在偏差。
好，LT 的值终于是推算出来了。接下来要得出 LTV，还需要知道 ARPU 的值。
关于 ARPU，这里就需要引入第三个公式。
因为前面获取的是月度留存数据，这里的 ARPU 也按照月为单位的时间刻度来计算，这样得出的结果就是以月度为单位的 LTV。
因为总收入和 MAU（月活跃用户）数据不方便公开，我就直接说结果吧。
按照上面提到的月留存数据范畴内，他们产品的月度 ARPU 值是 17.5 元/月。
也就是说，在这个月的时间范畴内，活跃用户贡献的平均价值是 17.5 元。这是每月的，如果一个月按 30 天算，平均到每天就是 17.5 / 30 =0.58 元/天。
这个价值并不一定是指用户支付了多少钱，可能是由用户为产品创造的额外收益，比如广告。
LT 的值是 5.46 天，ARPU 的值是 0.58 元/天，因此可以算出来以月为单位的LTV = 5.46 * 0.58 = 3.19 元。
LTV 算出来了，那 CAC 怎么算呢？
这里，我们需要引入第四个公式。
CAC 也有时间刻度，通常是指某一个时期内投放的市场获客总花费除以同时期新增的用户。
可能会因为渠道的不同、时期的不同、策略的不同，所得到的 CAC 结果也不同。
同样，我这里直接给他们产品的数据结果，他们产品的平均 CAC 是 13.7 元。
LTV 是 3.19 元，CAC 是 13.7 元，这显然是一个入不敷出的生意。
如果继续这么下去，且没有新的用户贡献价值渠道，那产品就会被用户获取成本所拖死。
这个特点，比较符合下图中 C 点的情况。
那么，LTV 和 CAC 在一个什么样的比例区间比较合理呢？
关于这个知识点我之前不是很了解，在查了一些资料后发现，行业内有一个通用衡量指标，认为 LTV / CAC ＞ 3 是一个比较合理的范围。
如果这个比值大于 1 且小于 3，说明产品付费转化不行。
如果大于 3 很多，说明产品很赚钱，但在市场推广上还太保守，需要更激进一点。
如果小于 1，那这样的产品模式就没啥意义，迟早会挂掉。
按照这个区间在坐标轴上用虚线划分出三个不同的区域，我们就得到了这么一幅图。
通过这个图，可以结合产品的 LTV / CAC 比值来制定相应的产品策略。
此外，对于竞品之间的 LTV / CAC 比值，如果产品的比值小于其他竞品，那也是危险的，可能会在竞争过程中被竞争对手打压。
所以，达到或者大于 3 的产品，通常会比较被市场和投资机构看好。
以上讲的是一个得出 LTV 和 CAC 的思路，尤其是关于 LTV 的计算，其实会因为一些不可控变量造成一定的误差。
通常来说，时间跨度越大，LTV 的误差越小。同时，全样本统计的结果比少量或部分样本统计的结果更准确。
所以，这个计算过程和结果作为一种参考而非一个结论去看待，作为产品决策的其中一个参考依据即可。
这种方法，对于产品经理衡量自己的工作成果和产品表现比较有用，但要注意数据的准确性和参考价值。
上面用到的这 4 个公式，你可以记下来，后续对未来做产品和分析能有帮助。
除此之外，还有一个计算公式也能计算月活跃用户的平均天数，即「月活跃天数」。
具体是指，在一个月时间内，产品活跃用户的平均活跃天数。月活跃天数 = 当月每天日活用户总和 / 月活用户。
当然，这也是一个参考值。
这种算法能弥补前面那种算法的一个不足，前面那种算法计算的是处于用户平均生命周期范围内的用户所贡献的 LTV，但忽略了已经不活跃用户所贡献的价值。
而按照月活跃天数去计算，就能包括所有对产品有过贡献的用户，数据会更准确全面一些。
在统计产品结果和用户数据时，会存在一些干扰因素，比如运营推广或者产品活动，都会对数据结果造成一定的影响偏差。
还是那句话，产品中的一些数据结论主要是用来为产品决策提供参考依据，而不是以结论来定结果。
最终的判断，还是取决于产品经理结合数据去思考和衡量决策价值。
回到我朋友的创业项目上。
其实他们的产品面对的目标用户是有需求的，产品也能够满足，但用户 LTV 太低且 CAC 太高，这是拖死他们的关键原因。
虽然看似逻辑成立的产品，也抵不过商业模式的不成立。
用户价值的成立，是以商业价值成立为前提的。
本文来自微信公众号 “唐韧”（ID：RyanTang007），作者：唐韧，36氪经授权发布。
